构造概率模型巧妙解决数学问题

举例说明如何构造概率模型解决代数、分析中的一些问题，进一步阐述概率思想应用的广泛性．     

一类四阶方程边值问题正解的存在性

得到了一类四阶方程边值问题相应的Green函数。从而将该问题转化为相应的Hammerstein型积分方程，并利用锥拉伸与锥压缩不动点定理，证明了它在一定条件下，至少有一个正解。     

变系数Helmholtz方程本征值问题差分近似的六阶校正法

给出了变系数Helmholtz方程的六阶高精度校正法。此校正过程几乎不增加工作量，而校正后精度比未校正提高了四阶，并能提供后验误差估计。同时，对于常系数Helmholtz方程，给出了八阶校正格式。     

心理治疗还是药物治疗

心理治疗与药物治疗是精神病领域的两种治疗模式。心理治疗模式认为，个体精神状况正常与否主要受情绪、人格等心理因素影响，精神疾病由后天环境和生活经历所致；药物治疗模式则认为，精神病及各类神经症都有其生理基础，大脑机能的缺陷是导致精神疾病的主要原因，因此主张用药物进行治疗。尽管两者在精神病治疗中都有自己的优势与不足，但是在科学一统天下的今天，生物学模式似乎成了治疗的主流。要想最终解决心理治疗与药物治疗之争，科学预测精神病治疗的未来及新世纪心理治疗的命运，必须首先解决：（1）心理学的学科体系问题；（2）精神疾病的界定问题以及（3）心身关系问题。     

向量变分不等式解的存在性

利用广义向量平衡问题解的存在性结论，给出了向量变分不等式解的存在性定理。     

曲面交互设计的偏微分方程反演方法

提出了一种基于偏微分方程反演自动决定偏微分方程系数和边界条件的PDE曲面造型的新方法，使所得的曲面形状尽量接近用户的选择，若干数值例子说明了此方法是有效的．     

周期摄动保守系统的存在性定理

本文利用全局反函数定理讨论了一类非线性边值问题解的存在性与唯一性.     

关于推广的Bernstein多项式同时逼近的逆定理

研究推广的Bernstein多项式的导数对可导函数的同时逼近,建立了同时逼近的逆定理.     

课表的多指标数学模型及解决方法

课程表问题又称时间表问题(timetable problem)，是一个多指标的优化决策问题，也是组合规划中的典型问题．对已有的时间表问题进行探讨，并研究其数学模型及解决方法．     

环保材料在包装设计中的应用

论述了包装设计中导致的环境污染问题,分析了自然材料所具有的优越性,探讨了自然材料在包装中的设计体现。